אי־שוויונות ריבועיים ומערכות משוואות לכיתה ט׳

אי־שוויון ריבועי — דוגמה

פותרים ⁦x²−9>0⁩. מפרקים⁦: (x−3)(x+3)>0⁩. המכפלה חיובית כאשר שני הגורמים בעלי אותו סימן. לכן הפתרון הוא⁦: x⁩ קטן ממינוס ⁦3⁩, או ⁦x⁩ גדול מ־⁦3⁩. הקצוות אינם נכללים כי האי־שוויון חזק.

טעויות נפוצות: מציאת נקודות האפס אינה מספיקה באי־שוויון ריבועי: צריך לבדוק באילו תחומים הביטוי חיובי או שלילי.

מערכת משוואות

לדוגמה ⁦y=x²⁩ וגם ⁦y=x+2⁩. משווים⁦: x²=x+2⁩, ולכן ⁦(x−2)(x+1)=0⁩. הפתרונות הם ⁦(2,4)⁩ ו־⁦(−1,1)⁩; כל זוג מקיים את שתי המשוואות.

בדקו את עצמכם

פתרו ⁦x²≤16⁩.

התשובה⁦: −4≤x≤4⁩, כולל הקצוות.

זקוקים לרמז? פתחו את דף העבודה והיעזרו בנועם ⁦AI⁩.